Maxwellovy rovnice

Maxwellovy rovnice zformuloval v roce 1865 skotský badatel James Clark Maxwell. Jsou to základní a velmi důležité vztahy klasické teorie elektromagnetic­kého pole.

Integrální tvar

První rovnice odpovídá Gaussovu zákonu, druhá představuje zobecněný Ampérův zákon, třetí reprezentuje Faradayův indukční zákon a čtvrtá vyjadřuje neexistenci magnetických nábojů.

\begin{align*} \oint_{S} \mathbf{D} \cdot d \mathbf{S} &= Q \\ \oint_{l} \mathbf{H} \cdot d \mathbf{l} &= I + \int_{S} \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \cdot d \mathbf{S} \\ \oint_{l} \mathbf{E} \cdot d \mathbf{l} &= - \int_{S} \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\cdot d \mathbf{S} \\ \oint_{S} \mathbf{B} \cdot d \mathbf{S} &= 0 \\ \end{align*}

Diferenciální tvar

První dvě rovnice popisují vztah mezi nábojovou hustotou volných nábojů, hustotou volných proudů a vektory elektromagnetic­kého pole. Zbývající dvě rovnice představují obecně platné vlastnosti vektorů.

\begin{align*} \mathrm{div}\, \mathbf{D} &= \rho_{v} \\ \mathrm{rot}\, \mathbf{H} &= \mathbf{j} + \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} \\ \mathrm{rot}\, \mathbf{E} &= - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \mathrm{div}\, \mathbf{B} &= 0 \\ \end{align*}

Použité symboly

Operátor DEL

Operátor del je vektor, jehož komponenty jsou parciální derivace jednotlivých souřadnic operandu.

\vec{\nabla} = \begin{pmatrix} \frac{\partial}{\partial x} \\ \frac{\partial}{\partial y} \\ \frac{\partial}{\partial z} \\ \end{pmatrix}

Operátor DIV

Operátor div je divergence vektorového pole.

\mathrm{div} \vec{v} = \nabla \cdot \vec{v} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} + \frac{\partial w}{\partial z}

Operátor ROT

Operátor rot je rotace vektorového pole.

\mathrm{rot} \vec{v} = \nabla \times \vec{v} = \begin{pmatrix} w_y - v_z \\ u_z - w_x \\ v_x - u_y \\ \end{pmatrix}

Jednotky

Symbol Veličina Značka
B magnetická indukce T
D elektrická indukce C/m2
E intenzita elektrického pole V/m
H intenzita magnetického pole A/m
I elektrický proud A
J proudová hustota A/m2
p objemová hustota náboje C/m3
Q náboj C
t čas s
Y posuvný proud C

Reference

Hledat na Wiki

 

Wiki - aktuálně