Domů » Matematika » Polynom

Polynom

Polynom (neboli mnohočlen) jedné proměnné je výraz, skládající se ze součtů celočíselných mocnin proměnné, které jsou vynásobené reálnou či komplexní konstantou (tzv. koeficient).

€€ P(x) = \sum_{i=0}^{n} A_i \cdot x^{n-i} €€

Nenulový člen s nejvyšší mocninou proměnné udává stupeň polynomu. Ten je definován jako mocnitel proměnné v nenulovém členu s nejvyšší mocninou proměnné. Stupeň nulového polynomu € P(x) = 0 € je definován jako -1.

Jako kořen polynomu se nazývá každá hodnota proměnné k, pro kterou platí € P(k) = 0 €. Polynom stupně n má nejméně 1 a nejvyše n různých kořenů. Tyto kořeny mohou být z reálného i komplexního o­boru.

Příklady

  • € P(a) = a^5 + a + 3 € – polynom jedné proměnné a stupně 5
  • € P(x) = x^2 - 8 \cdot x € – polynom jedné proměnné x stupně 2
  • € P(c) = 4 \cdot x^3 - x^{2} + 42 € – polynom jedné proměnné c stupně 3

Reference

  • předmět X01AVG na FEL ČVUT